炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案正在持续更新，目前2026届黄冈八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

(2)设(x)=3nx-2-2x(x>0.3>0,使f)>g()成所以当：∈[子，)时，m<0,m为单调选减数。立，等价于3x>0,使()=3lnx-2x2-2x>a成立，等价于a<当1∈(1,2]时，m'()>0,m()为单调递增函数，h(x)mm（x>0).7因为)=--2=-2-2+3=-x-1D(+3)m(2)-，所以2a≥m(2)-号，所以≥令{0得0<<1，即实数e的取值范周为[，+)1x>0,课时3利用导数研究函数的零点问题令08≥1【例1】解析(1)f(x)=e十sinx,f(0)=1,f(0)=0,所以函数h(x)=3nx-7x2-2x在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)所以f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y一0=x一0，即y=x.上单调递减，(2)4 g(x)=f'(x)=e*+sin x,所以Ax)=h(1)=-号，即a<-是，则g'(x)=e十cosx,5因此实数a的取值范围为（一∞，一之）当-<<受时，g（)>0,【例4】解析(1)函数y一f(x)在(0，牙)上的零点的个数为1.所以g()在(-受，受)上单调递增。理由如下：.f(x)=c2sinx一cosx,而g(-受）-e营-1<0，g(受)-e+1>0,∴.f(x)=e(sinx十cosx)十sinx.由零点存在性定理知g()在（一吾，受）上有唯一零点，xe(0,受)f()>0,所以f(x)在(-乏，受）上有唯一零点。“函数)=f(x)在(0，受)上单调递增。又f(-）<0,f0)-1>0,又：f0)=-1<0,f(受）=e>0,所以f(x)在(-受，受)上单调递增且有唯一零点a∈(-受，0），函数y一x)在(0，受)上的零点的个数为1（2V∈[0，吾]，3∈[，受]使得fa十gg≥m:所以当x∈(-受a）时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈即f(x1)≥m一g(x2）,(a,)时，f(x)>0,fx)单调递增，∴.f(x1）nm≥[m-g(x2)门nn,∴f(x1）min≥m-g(x2）mmx又fo)=0,所以fa)<0,结合f(-)=e>0,f()=e>0.当x∈0，受时，(x)>0,函数fx)在「0，受上单调递增，∴f(x)mn=f(0)=-1.由零点作在性定理知f()在(-受a）上有一个零点，在(a,受）上:g(x)=xcos x--√2e,有·个零点0..g'(r)=cos ar-xsin x-Ze'.当x≥受时，e2>1,cosx≤1，e-c0sx>0,f(x)>0,此时f()无ue[0,受]0≤osa<1xim≥0wEe≥E.零点.∴.g'(x)<0,综上所述，f()在(-，十∞)上仅有2个零点.∴函数gx)在[0，受]上单测递减.【变式训练1】解析(1)函数f(x)=lnx十ax十2的定义域为(0，十∞)，g(x)mx=g(0)=-V2,f(.x)=∴.-1m十√2，∴.m≤-1-√/2.当a≥0时，f(x)>0,f(x)在(0，+o∞)上单调递增：∴.实数m的取值范围为（一∞，一1一√2].当a<0时，令f()=0,得x=-【变式训练4】解析(1)f(x)=+是由的阁象在a,处的切线方程为x十y2=0,可得了1)=婴十1=一1，①当r(0,-女）时，f>0,当xe(-a,+)时fx<0,切点坐标为(1,1)，代入f(x)可得%-1，解得m=2,代入①可得m=所以f)在(0，一。)上单调道增，在(-+）上单调道减1(2)g(x)=f(x)-x2-2=lnx十a.x-x2(x>0),2g()=}+a-2z=2x2+a+1=2.x2-a.x-1所以x=子专hze0,+e》x(2)由(1)知f(x)=一+1)22z<0x「1，令t(x)=2.x2-a.x-1(x>0),△=a2+8>0,2令()=0，得，=十0+8,0-+8(舍去.44所以在[，1]上单调递减，所以在[，1]上的最小值当x∈(0，x1)时，g(x)>0,当x∈(x1,十∞)时，g'(x)<0,为f(1)=1,所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，故只需2--2at十2≤1，即2a≥2-1计对任意t∈1g(.x)mx=g(1),之，2恒成立①当a=1时，=士+8-中-1，gm=g1)=n1+14令wo=f-4[2],-1=0,函数g(x)=f(x)-x2-2贝有一个零点.②当>1时，=a+a8>1,g1)=a-1>0.4m'()=2t-1-又当x→0肘，g(x)=lnx十a.x-x2→-oo,又2x2+1+1>0在[合2]上相成立，令m0=0,解得1=1。所以g(x)在(0,1)上有一个零点.又1nxx-1(当H仅当x=1时取等号)，·14·23XLJ·数学（理科）