陕西省2023-2024学年度高一年级第一学期阶段性学习效果评估数学试题正在持续更新，目前2026届黄冈八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

20.(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=13,AB=8,BC=6,AB⊥BC,AB1=B1C,D为AC中点，面AB1C⊥面ABC.(1)求证：B1D⊥面ABC;(2)求直线CD与面A1BC所成角的正弦值.【解析】(第20题图)(1)证明：AB=BC,D为AC的中点，BD⊥AC,又.·面AB,C⊥面ABC,面AB,C∩面ABC=AC,B,DC面AB,CB,D⊥AC,∴.B,D⊥面ABC.(2)如图建立空间直角坐标系，由AB=8,BC=6,AB⊥BC→AC=10∴.AD=5,AA=BB=13,∴.BD=12,∴.B(0,0,12)0ao,4号.c00,由--c(口c0-(g设面AB,C的一个法向量为n,∴.n=(1,0,0)高三数学试题第13页（共18页）