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因为数列{an}各项为正，所以am一a-1一1=0，即an一a-1=1.…3分因为当n=2时，a2一a1=1,所以数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，故an=n十1.…5分(2)因为bn一bn-1=2m+1,所以bn-1-b-2=2”,b-2-bm-3=2m1,b2-b1=23,累加可得bn一b1=2m+1十2n十2”-1十十23=2+2一8，s .ss.s.s..。。…7分故6n=2+2.…8分因为an·bn=(n十1)2+2，所以Tm=2X23+3X24+4X25+…+(n十1)2+2，2Tn=2X24十3X25十4X26+…+(n十1)2+3，……10分两式相减，得-Tn=2X23十24十25十…十2+2一(n十1)2+3.……11分故Tn=n2n+3.……12分21.解：连接AD,BF,设AD与BF交于点O.由正六棱柱的性质知，AD⊥BF,且OB=FOF,取B1F1的中点P,连接OP,则OP⊥面ABCDEF.以O为坐标原点，OB,OD,OP所在直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系.H1…2分因为AA1=2AB=4,M,N分别为EE1,BB1的中点，所以B(√3,0,0)，A(0,一1,0)，C(√5,2,0)，F1(-√5,0,4)，M(-√3,2,2)，N(√5,0,2)，则AB=(√3,1,0)，B=(0,0,2),CM=(-2√3,0,2)，Nf=(-2√5,0,2)，Ci=(0,-2,2).·5分/B(1)证明：因为Ci=NF,所以CM∥NF.故C,M,F1,N四点共面.…7分(2)设面ABB1A1的法向量为m=(x1y1,之1)，m·AB=V31十八=0令=-L,则m=（一L,W5,0》.m·Bi=2x=0,设面CMF1N的法向量为n=(x2y2,2),则nC7--2w32+2=0令%=1，则a=号1，).10分n·Ci=-2y2+2x2=0,+Bcos(m,n)m7·…11分72入3设面CMr,V与面ABB1A所成的角为0，则c0sl-写，sin0=√个co9=7故面CMF1N与面ABB1A,所成角的正弦值为Y！…12分22.(1)解：设F1(-c,0),F2(c,0)因为C的右顶点M在圆x2十y2=4上，所以M(2,0),MFi=(-c-2,0),M企2=(c-2,0),…2分则Mi·M=22-c2=-12,解得c=4,=2-a2=12,枚C的方程为-=1.4分(2)证明：设直线AF1:x=y-4,直线BF2:x=my+4.【高二数学·参考答案第4页（共5页）】202B·SHX