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此时x1十x2=8√/5k-405-4k西·2=5-4k2·…8分y十y2=k(1十x2)+25,yMy2=(k01十√5)(kx2十√5)=kx1x2十√5k(1十x2)+5,…9分2k=3<5,k=士62…11分AB的方程为y=土号+6.…12分2.解：①当a=1时，f)=(x-2》e-2+x+2,f()=(x-1)e-+1=(-1De-1D…1分令f(x)>0,得x>1或x<0;令f(x)<0,得0,令f(x)>0得x-lna;令f(x)<0得a0),则ga)=-(a+1De+a+1=(a+1)1-e)0,所以g@)是减函数，g0)=1,g(宁)=-6+日+号+1>0，又e<号，所以a∈(0，吉)时，g(a)>0.…6分令h(@)=1十a十号na,则W(a)=1+方>0，所以h(a)在(0，e)内是增函数，h(e)=1+e-8-是-号<0，所以aE0,3时，aa)<0又-1na>0所以当a∈(0，点)时，f(a)>0,f(-lna)=(-lna)h(a)<0,所以f(x)在减区间(a,-lna)有1个零点，……8分因为fa-40=-ae-2a-40+aa-0+a+1=-5a+2a+a-7<0+1+1-7=-5<0,所以f(x)在(a-4,a)上有1个零点，……10分令T)=e-,则T()=e-,令()=e-,则t()=e-10≥0，(x是增函数，t(.x)≥(0)=1>0，所以x≥0时，T'(x)>0,T(x)是增函数，>0时，T(x)>0,e>2x,所以当x>a+a+1时，f)=a(x-a-1)e-r+ax十a+1>e-号+ax+a+1>ax+1>0,设>1+十a十1，且>-lna,则f(m)>0,所以f(x)在(-lna,o)内存在1个零点，a所以当a∈(0，号)时，fx)有3个零点.…12分【高三第一次模拟考试·数学参考答案第4页（共4页）】

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