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分数学闭报人教版八年级试卷第31~34期MATHEMATICS WEEKLY答案专期DE=A0=5AC=3,CE=B0=号BD=4.所∠BCD=30°，所以BE=5BC=50m,EC所以△ABC的面积是AC·BC=23以四边形ACED的周长为AD+DE+CE+50、3m22.因为四边形ABCD是止方形、四边形EFGH是AC=5+3+4+6=18.故选B.所以DE=DC+EC=(100+503)m.菱形，所以AD=CD,∠A=∠C=90°，DE=DG7.连接AC,N,且令AC,MN,BD籼交于点O.在Rt△A1DE与Rt△CG中，因为AD=CD因为四边形ABCD是半行四边形，在R1△ADE中，AD=2DE=(200+1003)m,所以1E=(1003+150)m,D=10G,所以0A=OC,OB=OD因为BE=DF,所以OE=OF所以AM=A1)-)M=200+1003-100=所以RL△ADE兰BL△CDG(HL)】如果OM=ON,那么叫边形MENF就是行四(100+1003)m,AV=AB-B=(AE-(2)连接EG交DF于点O.边形B)-W=1003+150-50-50(3-1）=因为AE=BE=2,所以BC=AB=AE+BE因为E,F是BD上的动点，所以存在无数个半(503+150)m4.所以CG=AE=2,BG=BC-CG=2.行四边形MENF,故①止确所以AM+A=100+1003+503+150在RL△BC中，由勾股定理，得G如果MN=EF,OM=Oy,那么叫边形MEVF是(250+1503)mNBE+BG=2、2.所以OB=OE=N2.矩+因为BE+BV=50+50(3-1)=503=在Rt△ADE中，因为AD=AB=4,AE=2,所因为E,F是BD上的动点，所以存在无数个矩以EF=D=、A2+A)=25形MEVF,故②止确EC.所以△ECV是等陕直角三角形所以∠NCM=∠BCM-∠NCB=∠BCM在Rt△OEF中，由勾股定理，得OF=如果MY⊥EF,OM=ON,那么四边形MEYF是装形(∠CE-∠BCE)=75°=号∠DCB.NEF2-0E2=32因为E,F是BD上的动点，所以存在尤数个菱所以BF=OF-OB=3N2-2=22.由悦阅读材料，得MW=DM+BN=100+50×形MEVF,故③正确23.(1)方案·：50×3=150（米）：如果MN=EF,MN⊥EF,OM=ON,那么四边形(3-1)=50(3+1)m.MENF是正方形.而符合要求的正方形只有所以路线M→V的长比路线M>>的长少方案二：250+50=1002≈140（米）.250+1503-50(3+1)≈370(m).因为140<150，所以方案二铺设水管的总长个，做④借误度更短.选c三、17.因为四边形ABCD是行四边形(2)过点E作EG⊥AB于点G,过点F作FHI8.由师形的性质，得OA=1,AB=2.根据题意，得所以AD月BC,AD=BC.所以DE∥BRCD与点HAB'=AB=2.由四边形OAB'C是行四边形因为E,分别是A),C的中点，得B'C'=OA=L.在RL△AOB中，由勾股定理因为AE=BE=CF=DF,所以GH是AB和CD所以DE=与AD,BF=BC.所以DE=BF的垂直分线求出OB'的长，即可得到点C'的坐标.故选A.9.山DF∥AE H.DF=AE,可得四边形ADFE是所以四边形BEDF是行四边形根据正方形的性质，可知△AEG≌△BEG≌行四边形.若构成菱形，则邻边相等即AD18.因为D,E,F分别是AB,AC,BC的中点△DFH≌△CH.AE,从而得到关于的方程，求解即可.故选C10.设AC与MN交于点0.所以DE∥CF,DE=2BC,DF∥CE,DF=AC因为∠AEB=∠CFD=120°，所以∠AEG=∠BEG=∠CFH=∠DFH=60°，AG=BG=根据作图可得MN亚直分AC,所以AO=CO.所以四边形DECF是行四边形DH=CH=25米，因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC因为AC=BC,所以DE=DF所以∠EAO=∠FCO.所以四边形DECF是菱形出勾股定理.得EG=FH=253,AE=E=3父因为∠AOE=∠COF,A0=C019.连接BF,在矩形ABCD中所以△AOE≌△COF.所以AE=GF因为AD=BC,∠A1)C=∠BD=90PCF=DF=5033因为AE∥CF,所以四边形AECF是行四边形所以∠1)：E=90P.因为MN垂直分AC.所以EA=EC在R△DCE中，因为h为Db的中点所以EF=GM-2EG=50-5032所以四边形AECF是菱形.枚①正确所以)h=CF:所以∠DG=∠DCF所以小明方案的总长度为：4AE+EF=4×因为FA=FC.所以∠ACB=∠FAC所以∠ADG+∠CDF=∠BCD+∠DCF所以∠AFB=2∠ACB.枚②正确503+50-503=503+50=135(米).即∠ADF=∠BCF出菱形AECF的面积.可得与AC·EF=CF·因为BE=BD,F为DE的点，所以BF⊥DE因为135<140，所以小明的方案中铺设水管CD.故③错误.所以∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°的总长度更短因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=90°.在△AFD和△BFC·,因为AD=BC,∠ADF=24.(1)因为E是BC的中点，所以B=C若AF分∠BAC,FB⊥AB,FO⊥AC,则BF=∠BCF.DF=CF.因为G是AB的中点，所以BG=AGOF.所以∠BAF=∠FAC.所以△ADF兰△BCE.所以∠AFD=∠BFC因为AB=BC,所以AG=CE.因为∠FAC=∠FCA,∠BAF+∠FAC+∠FCA因为∠AFD+∠BFA=90°，故填AG=CE90°，所以∠ACB=30°.所以CF=20F所以∠BF℃+∠BFA=90°，即∠AF℃=90°(2)在AB上取一点G,使得AG=CE,连接ECG因为OF=BF,所以CF=2BF.故④L阶所以AF⊥CF因为四边形ABC)是正方形，故选B.所以AB=BC,∠B=90二、11.45°12.3013.520.(1)因为四边形ABC)是行四边形，所以1412AB月CD.即AB∥DF所以∠BAE=FDE.因为AG=CE,所以BG=BE.所以△BGE是15.516.370因为E为AD的中，点，所以AE=DE.等腰直角三角形.所以∠BGE=∠BEG=459提示：因为∠AEB=∠DEF,所以△ABE≌△DFE.所以∠AGE=135911.根据对称图形的性质先求山∠CBE的度数是所以AB=DF.因为CF是正方形ABCD外角的分线」45°，再根据行四边形的对角相等即可求山所以四边形ABDF是行四边形所以∠BCD=90°，∠DCF=45/的甘为是450所以∠ECF=∠BCD+∠DCF=135.12.利用三角形中位线的性质可以直接得到BC因为∠BDF=90°，所以叫边形ABDF是矩形(2)由(1)，四边形ABDF是矩形因为AELEF,所以∠AEB+∠FEC=90的长所以AB=DF=3,∠1FD=90°因为∠BME+∠4EB=90°13.根据折叠的性质，再结合矩形的性质，可知在Rt△ADF中，由勾股定理，得所以∠BAE=∠CEF45的角一共有5个，它们分别是：∠CBC,∠ABE,∠BEA,∠DEC',∠ADCAF=AD -DF2=4.所以△GAE≌△CEF,所以AE=ER14.连接OP,由矩形ABCD的两边AB=3,AD=4,因为四边形ABCD是行四边形，所以AB=(3)当k=三时，四边形PCF是行四边形可求得0M=0D=,Sw=4Sf形w=3,然CD=3.所以CF=CD+DF=3+3=6.证明如下：如图后由S8m=SAAm+Sawm=)OM·PE+)OD·所以四边形ABCF的面积是(AB+CF)·PF=OA (PE+PF)=(PE+PF)=3,AF=5×(3+6)×4=18.即可求得PE+PF的值.21.(1)因为AB=2CD,E为AB的点15.因为∠B0C=∠E0F=90°，所以∠E0B=∠FOC.在△BOE和△COF中，∠OBE=所以CD=AE=)AB.筑24题图∠0CF=45°，OB=OC.∠E0B=∠FOC,所以因为CD∥AE,所以四边形4ECD是行四边形由(2)，得△GAE≌△CEF,所以(E=CF八})≌A)(AS4）月L2==3因为AB∥CD,AC分∠1DAB.设1BC=x,则BE=BC=kx同理可得BF=AE=4.在Rt△BEF中，由勾所以∠IDAC=∠EAC,∠EAC=∠DCA所以CE=(1-k)x股定理，得EF=5所以∠DAC=∠DCA.所以DA=DC.在RL△BEG中，山勾股E理，得GE=CF=16.如图，延长AB,DC交于点E,连接CM,CW所以四边形ACD是菱形.2x.(2)山(1)，知CD∥AE,AD∥EC,CD=AE=内为EP⊥AC,所以△PEC是等腰H角三角CE=2.形.所以∠PC=45因为∠D=120°所以∠P5C+∠CF=180°.所以Ph∥CF所以∠DAE=∠CEB=180°-∠ADC=609所以∠CAB=∠ACE=5∠DAE=30°在△PC中，由勾股定理，得P=2(1第16题图因为E为AB的中点，所以AE=BE=CE=BC.)x.丙为∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150所以∠1=30°，∠E=90°.所以△BCE是等边三角形.当PE=CF时，四边形PECF是行四边形因为DC=DM=100m,所以△DCM是等边三所以∠ECB=60°，BC=CE=2.所以2(1-k)x=2.解得=写角形.所以∠DCM=60.所以∠BCM=90.所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=90.在Rt△BCE中，BC=100m,∠ECB=180°-在Rt△ABC中，AB=2BC=4,所以AC=2N3所以当k=时，四边形PECF是行四边形