炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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全国100所名校高三AB测试示范卷札记【解题分标】因为)=(xx-1,所,所以f(x)在R上单调递增，所以对任意的x∈[一3，3],f(x)<+2m-5,则f(.x)mx<十21-5，而f(x)mx=f(3)=4,可得P+2tm-9>0,即存在t∈[-1,1]，使得+2tm-9>0,令g(t)=t+2mt-9,则g(t)x>0,结合二次函数图象得g(-1)=-8-2m>0或g(1)=-8+2m>0,解得<一4或m>4,故实数m的取值范围为（一∞，一4）U(4,十∞).【答案】(-0∞，-4)U(4,十o∞)三、解答题：本题共3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(17分)已知非零实数a,b满足a2十b2=3.(1)求证：a十b≤6.(②求证+存≥号【解题分析】(1).(a十b)2=a2+2ab十=3+2ab≤3+a2+=6,当且仅当a=b时等号成立，a十b≤√6.10.(17分)定义两个函数的关系：函数m(x),n(x)的定义域分别为A,B,若对任意的x1∈A,均存在x2∈B,使得m(x)=n(x2),我们就称m(x)为n(x)的“子函数”.(1)若函数f)=2+1(-2x<0,g(x)=x+(1≤x≤2)，判断g(x)是否为fx)的“子函数”，并说明理由；(2)若函数F(x)=x2-2x,x∈[1，a)是G(x)=x2-4x十3(0≤x≤3)的“子函数”，求实数a的取值范围.【解题分析】(1)由“子函数”的定义可知，若n(x)为n(x)的“子函数”，则m(x)的值域是n(x)的值域的子集，故只需判断g(x)的值域是否是f(x)的值域的子集即可.因为f(x)=x2十1的图象开口向上，对称轴为x=0,所以当-2≤x≤0时，f(x)mn=f(0)=1,f(x)mx=f(-2)=5,所以f(x)的值域为[1,5].因为8)=x十在[1,2]上单调淺增，且g1)=2,82)=2+日-号所以g(x)的值域为[2,2]，5显然[2，号]C[1,5],所以g()是fx)的“子函数”(2)因为G(.x)=.x2-4.r十3(0≤x≤3)，结合二次函数的图象可得G(x)的值域为[-1,3]，因为F(x)=x2-2x的图象开口向上，对称轴为x=1,所以F(.x)在[1，a)上单调递增，故F(.x)∈[-1，a2-2a),根据“子函数”的定义及数轴法得a2-2a≤3，解得-l≤a≤3，因为a>l,所以实数a的取值范围为(1,3].11.(18分)设f(.x)=a.x2+(1-a)x十a-1(a≠0)(1)若方程f(x)=0有两实数根，且一个比2大，一个比2小，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)-a<0.【解题分析】(1)由方程f(x)=0有两实数根，一个比2大，一个比2小，得/f2)<0卖/12)0或a>0a
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