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三步一体高效训练讲评解得/=2x=4{=0或=6因为点B在第-象限，所以B4,0.札记或(2)利用中点坐标公式可得线段AB的中点为M(2,5),因为x-39-3,所以过A5的中点且与仪边行的直线方程为y一5=3：一2》。故所求直线的方程为3x一y一1=0.18.(12分)在面直角坐标系O,中，已知A2.0,BC3,0.点M清足-9记M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)设圆C:x2+y2一8y十15=0，若直线1过圆C1的圆心且与曲线C交于P,Q两点，且PQ=2,求直线1的方程.解析：(1)设M(x,y),则|MA=√(x-2)2+y,|MB=√(x-3)2+y,因为附-写，所以9[(：一2y+y]=6[一3)十y]整理得+少=6，所以线C的方程为+少=6(2)由(1)知，曲线C的轨迹为以(0,0)为圆心√6为半径的圆.由圆C的方程x2十y2-8y十15=0化为标准方程，方程为x2十(y-4)2=1,得圆C的圆心坐标为(0,4)，半径为1.因为直线1过圆C1的圆心，若直线1的斜率存在，设直线的方程为y=kx十4，即kx一y十4=0，根据条件|PQ=2,到五心0.0到直线4-0约E病-产V6)下-5所以=士⑤，这时直线1的方程为√5x-5y十20=0或√丽c十5y一20=0，5若直线1的斜率不存在，这时直线1的方程为x=0,此时|PQ=26,不满足要求.综上，直线1的方程为√55.x-5y十20=0或√55.x十5y-20=0.19.(12分)如图，在正方体ABCD一ABCD1中，P是DD1的中点，Q是CD的中点.(1)在面BCCB,内确定一点M,使MQ⊥面PAQ:P(2)证明：棱CC上不存在点N,使面BND∥面PAQ.解析：建立如图所示的空间直角坐标系D一xy2,设正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,1),Q(0,1,0),D1(0,0,2),A设M(x,2,z),V(0,2,c).(1)因为P才=(2,0，-1)，P克=(0,1，-1)，Qi=(x,1,z),又PA,P0不共D.PA·Qi=0线，所以当p戒，i=0(2x-之=0时，MQ⊥面PAQ.所以ABP2=1,●所以当点M的坐标为(，2,1)时，MQL面PAQD月Pi·m=0(2)设面PAQ的法向量为m=(x1,,1),则(APi·m=0因为P才=(2,0，-1)，P克=(0,1，-1)，所以12x1一21=0h一21=0令=2，则y=2,x1=1,所以m=(1,2,2).【24新教材·ZCYK·数学-BSD-选择性必修第一册-N】12