河南省信阳市2025届八年级质量调研(期中考试)数学f试卷答案

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又h(0)=0,且h(4)=20-16sin4-4cos4>0,h(x)在(0,5)上无零点,在(5,4)上有唯一零点。综上,h(x)在(0,+∞)上有唯一零点,又h(0)=0且h(x)为偶函数,故函数h(x)在R上有且仅有三个零点,5.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,十∞),f'(x)=-ae+1 e-ax当a≤0时,f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当0lna时,g'(x)>0,g(x)单调递增,∴.g(x)≥g(lna)=ea-alna=a(l-lna)≥0,'f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增综上,当a≤e时,f(x)在(0,十o∞)上单调递增,|e1-ax1=0,(2)依题意,f'(x1)=f'(x2)=0,则e2-ax2=0,两式相除得e1=,设=,则t>1,x2=tx1,℃1t-1Dx1三t,eInttintt-19小z1十x2=(t+1)In tt-1令he)=+1ln(e>1),则'e)=-21n ttt-1(t-1)2令p()=1-1-2nt(>1),则p'()=1+月2tt-10一0,t2.p(t)在(1,十∞)上单调递增,则p(t)>p(1)=0,∴.h'(t)>0,则h(t)在(1,十∞)上单调递增,又x1+x2≤2ln3,即h(t)≤2ln3,而h(3)=2ln3,∴t∈(1,3],即2的最大值为3.
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