天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案正在持续更新，目前2026届黄冈八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

f'(0)=2,……3分f(0)=0,4分故所求切线的方程为y=2x.…5分(2)证明：（方法一）当a≥1，x>0时，要证f(x)十cosx=a(ex一1)一x2十x十cosx>1,只需证e2-1-x2十x十C0Sx>1,…6分即证(e号x2十x)十(c0sx1十号无2)>1,7令g()-c0sz1+22(>0),则g()=sin>0,则g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以9()>g0)=0,即cosx-1+22>0.…9分令gx)=e-r+x,则g(a）=e-3x+l,10分令h(x)=e一3x十1，则h'(x)=e一3，h(x)在(0，ln3)上单调递减，在[ln3,+∞)上单调递增，所以h(x)mm=4-3ln3>0,所以g(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=1.……11分故当Q≥1，x>0时，f(x)十c0sx>1.…12分(方法二)因为a≥1，x>0,所以f(x)十cosx=a(e-1)一x2十x十cosx≥e-1-x2十x十C0Sx.…6分令g(.x)=e2-1-x2+x十cosx,则g'(x)=e-2x十1-sinx≥e-2x.…8分令p(x)=e2-2x,则o(x)=e-2.…9分当x∈(0，ln2)时，p(x)<0,p(x)单调递减；当x∈(ln2,十∞)时，9(x)>0,o(x)单调递增。……10分故p(x)≥o(ln2)=2-2ln2>0,则g(x)>0在(0，十∞)上恒成立，从而g(x)在(0，十∞)上单调递增。…11分因为g(0)=1,所以当a≥1，x>0时，f(x)十c0sx>1.…12分【高三数学·参考答案第5页（共5页）】·24-08C·