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PAPD2sinsn-,解得PA=2√2sin0,PD=2(in0+cos0)sin所以PA·PD=22sn0,2an9+cos》-4w2(im0+inco)=2w21+sin20-cos20》）=2w2+48in(20-)<22+4当且仅当0-时等号成立。12分20.【解题分析】(1)方案一：选条件①.由么十)cosA-十osB=0,结合正弦定理，得2snC+snB)mA付mAB=.2sin Ccos A+sin Acos B-sin Bcos A-2sin Ceos A+sin(A+B)=2 2sin Cos A-+sinC=0,因为C∈(0，)，所以snC0.放eosA=-26分因为A∈0，x),所以A=方案二：选条件②.因为osB=o0s(x-A-O-c0s(A+C,故-cos(A+C+2msA号血C+7nO=0,所以sin Asin C--cos Acos C+√3 cos Asin C+cos Acos C=0,即sin Asin C-=-√3 cos Asin C,又△ABC中，C∈(0，π)，sinC>0,所以sinA=-3cosA.6分即amA=-5,又A∈(0，x),所以A=由nA+3(2-g·cosC)=0,结合正弦定理，得sinA+,5(Bsin.cs O-0,方案三：选条件③.sin C sin C整理得sin Asin C-=-√3(sinB-sin Acos C),由于B=π-(A+C,所以sinB=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,故sin Asin C=-√3 cos Asin C.因为C∈(0，x),sinC>0,所以sinA=一√3cosA,6分即amA=-3,又A∈0，)，所以A=(2∠B=0,因为A-,所以∠C=x一-0=哥-0因为AD=BD=2,所以∠BAD=∠B=0,∠ADC=20,∠DAC一警-a在△ACD中，由正弦定理知，二CADRiC即bCD3a得3cos5in.即n0包，所以n20=o220cos 0+sin0 1+tan'0