河南省信阳市2025届八年级质量调研(期中考试)数学f试卷答案

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故函数f(x)是R上的增函数.…6分(2)g()f=2,y…7分8(2x)gn≥m(g十)一1s恒成立等价为(2x十2x)2-2≥m(2x十2-x)一18恒成立,…8分令1=2+2,x≠0则1行2+2>2V2·27=2,则2-2≥t-18,可得m≤1+1在>2时恒成立.10分由基本不等式1十≥8,当且仅当1=4时,等号成立,≤8…12分22.解:(1)f(x)=2x-e,令g(x)=2x-e,则g'(x)=2-e,令g(x)=0,解得x=ln2,…2分当x0,g(x)单调递增,当x>ln2,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴.f(x)≤f(ln2)=2ln2-2<0,.f(x)在R上单调递减。……4分(2)当x>0时,要证明不等式f(x)一x0,令g(x)=e-x2十x十cosx-2(x≥0),则g'(x)=e-2x十1-sinx,…6分令h(x)=e-2x(x≥0),则h'(x)=e-2,当x∈(0,ln2)时,h'(x)<0;当x∈(ln2,+o∞)时,h'(x)>0;h(x)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,十oo)上单调递增,∴.h(x)≥h(ln2)=2-2ln2>0,…9分又1-sinx≥0.g(x)=h(x)十1-sinx>0,…11分∴.g(x)在(0,十∞)上单调递增,g(x)>g(0)=0;即一x2十x十c0sx-2>0,原不等式得证.…12分【“皖八”高三一联·数学试卷参考答案第6页(共6页)】HD
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