衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案
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4、2024衡水金卷三调
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所以OB:p=4cos(0+若)9e[石,3](2)因为Q是AB上的动点,设Q0,0)=(2,0,0e[-若],在△0MQ中,由余定理得MQ=0Q:+OM:-20Q·0M·cos(9+)=4+2-4Ecos(0+豆)=6-4J/Zcos(0+)因为9c[-晋]所以0+音[一臣],所以o(+登)∈[受,小,所以{MQI2∈[6-42,2],则|MQ|∈[2-√2,W2].14.(10分)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为p-9》os日_16一p)sin9.以极点0为坐标原点,极轴为r轴的正916半轴,建立直角坐标系xOy,(1)说明曲线C是什么曲线,并写出曲线C的一个参数方程;(2)设P为曲线C上的一个动点,P到x,y轴的距离分别为d1,d2,求d1+d2的最大值,解:1)向-9o00_16-89化筒可得916p'cos209-cos'0=sin'ge'sin16即p2cos20+p2sin2016=1,9#=9y=s9代入上式后可得号+后-1故曲线C是焦,点在y轴上的椭圆,故由线C的一个参教方程为亿3c0®'(口为参教).ly=4sin a(2)由(1)不坊设P(3cosa,4sina),a∈[0,],则d,十d,=3osa十8-5na+p(笑中mg=经》,可得当sin(a十p)=1时,d1十d2取得最大值,且最大值为5.15.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l过定点Q(1,一2),过点P(一1,0)作PM⊥L,垂足为M.(1)求M的轨迹C的参数方程;(2)过点N(√2,1)作轨迹C的切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求切线的极坐标方程.解:(1),点P(一1,0)到直线1距离的最大值为|PQ|=2√2,因为PM⊥1,所以点M的轨迹是以PQ为直径的圆.因为PQ的中,点为(0,一1),所以点M的轨迹方程为x2十(y十1)2=2,所以点M的轨连C的参教方程为区=,2cosa,a为参数)y=-1+/2sin a(2)当过,点N(√2,1)的直线斜率不存在时,满足题意,此时直线方程为x=√2;当过,点N(W2,1)的直线斜率存在时,设直线方程为y一1=(x一√2),即kx一y十1一√2k=0,因为直线和圆相切,·88·
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