晋文源·山西省2023-2024学年第一学期九年级期末考试理数试题
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解:(1)证明:连接BE,取线段AE的中点O,连接DO,OC,DAH在RtVADE中,DA=DE=V互,.∴DO L AE,DO=1,在△0EC中,OE=4E=1,EC=N2,∠OEC=4由余弦定理可得:OC=1+2+2x1xN2x2=5,2.0C=V5在△D0C中,DC2=6=D02+OC2,D0⊥OC,又AE∩OC=O,AE,OCC面ABCE,.DOL面ABCE,又DOc面ADE,∴.面ADE⊥面ABCE,在△ABE中,AE=BE=2,AB=2V2,∴BE⊥AE.'面ADE∩面ABCE=AE,BEC面ABCE,.BE⊥面ADE.(2)过E作DO的行线1,以E为原点,EA,EB,1分别为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,7DAD1,0,1),C(-1,1,0),A(2,0,0),B(0,2,0),面ADE的法向量n=(0,1,0),在面直角坐标系xOy中,直线AB的方程为x+y=2,设H的坐标为(t,2-t,0),则HC=(-t-1,t-1,0),DC=(-21,-1),设面DHC的法向量为n,=(x,y,z),n2HC=0,n,·DC=0,所以(-t-1)x+(t-1)y=0,-2x+y-z=0,令y=1+t,则x=t-1,z=3-t,∴.n2=(t-1,1+t,3-t),第4页共7页
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