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记m=3>0，则A(m,mk),B(-m,-mk),D(0,mk).√3+k2于是直线BD的斜率为2k,方程为y=2kx+mk.[y=2kx+mk,色+号1得3+4)E+4mx+m-9三0.①…8分设()，则由题设可知-a和，是方程0的解，故，3c由此得:从面直线但的斜率如名受一品所似：一号无H一xA所以直线AB与机的斜率之积为定值-。…10分V3+京>0，>0.()由()可知A(m,mk),B(-m,-mk),D(0,mk),其中m=3所以SAm=SAD+SAo=子10D1lx,l+210DIl,001）2mmk2看2当且仅当k=尽时取等号，所以△ABD面积的最大值为5…12分21.解：(1r()=士-(a-1)=1-a-,xe0,+m).当a-1≤0，即a≤1时f(x)>0,f(x)在(0，+∞)单调递增，无极值；…2分当a-1>0,即a>1时)在(0，。)单调递增，在(。，+m)单调递减。此时)在=。处取得极大值，无极小值综上，若f(x)存在极值，则ae(们，+∞).…4分(2)当a=2时，g(x)=lnx-x+1+sinx,其中xe(0,+∞)，①当xe[r,2m)时，six≤0，又由(1)知a=2时，f(x)=lmx-x+1≤f1),即lx-x+1≤0，所以g(x)<0,即g(x)在[π，2π)没有零点.…6分②当xe[2m,+o)时，g(x)=m-x+1+sinx≤lnx-x+2.设()=x-x+2,当xe[2m,+m)时，k()=-1<0,A(x)在[2m,+o)单调递减，故有h(x)≤h(2m）=ln2m-2m+2=ln2m-2(m-1)≤ln2m-4=n2m-lne=n2g<0,故此时g(x)≤h(x)≤h(2π)<0恒成立，所以g(x)在[2π，+∞)没有零点.…8分③当e(0,)时6国=士-1+og,令g)=(),则r()=-宁-<0，所以g(e在0，)单满迷减，又因为学-是-1+宁-是-合>0，8'(受)=2-1<0，所以g(x)在（写，受有唯一的零点a,…10分一3出