2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)理数(一)1试题
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08:02©N6o59l9716.已知A(2cos15°,2sin15),0(0,0),且0B=0C=2,则AB.AC的取值范围是三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17广21题为必3/4题每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题,考生根据要求作答.必考题:共60分,每题12分.17.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别记作a,b,,满足a=6,b=5,且sinA=sin2B.(1)求边c:(2)若点M,N分别在边AB和AC上,且MW将△ABC分成面积相等的两部分,求MN的最小值.18.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战。当前,新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,市团委在全市学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,其它学生不得奖为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表。竞赛成绩[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数618166(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率:(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布N(64,225),若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为5,求随机变量5的分布列和数学期望.19.如图所示,已知△ABC是边长为6的等边三角形,点M,N分别是边AB,AC的三等分点,且AM=AB,CN=专CA,沿MN将△AMW折起到△MMN的位置,使∠A'MB=90°.(1)求证:A'M⊥面MBCW:(2)在线段BC上是否存在点D,使面A'ND与面A'MB所成锐二面角的余弦值为V3,若存在,设BD=BC(1>0),求元的值:若不存在,说明理由。1320.己知椭圆C:y2+左=1a>b>0)且四个点A2V、同、C(-2同)、D8)中怡好有三个点在椭圆C上,O为坐标原点(1)求椭圆C的方程:(2)若直线I与椭圆C交于A,B两点,且∠AOB=90°,证明:直线1与定圆O:x2+y2=r2(r>0)相切,并求出r的值.
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