江淮名卷·2024年安徽中考模拟信息卷(一)文数答案
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22.在直角坐标系xOy中已知曲线C:x=cosa(a为参数),直线1:x=1+ty=2sinay=3-2tt为参数),以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C和直线1的极坐标方程;(2)点P在直线1上,射线OP交曲线C于点R,点Q在射线OP上,且满足5OR2=4 OPl OO,求点Q的轨迹的直角坐标方程.解:()因为曲线C:x=cosay 2sing(a为参数),所以曲线C的普通方程为x+=1…。4…1分因为x=pcos日,y=psin0.1分【备注1】见“x=pcos0”、y=psin0”之一,可给1分。所以曲线C的极坐标方程为pcos0+)sin日-1.4即p2=4.1分(3分)4cos20+sin20因为直线1:t=1+1为参数)则直线1:2x+y-5=01分y=3-2t直线1的极坐标方程为2pcos0+psim0-5=0..1分(5分)(2)设点9的极坐标为Q(p,0),.1分则ORP=,,454cos2o+s$in日OP=…1分(7分)2cos0+sin0【备注2】见1ORP=4。”、OP=54cos20+sin20】”之一,给1分。2cos0+sin0代人50R=410P0g得,5x44×54cos0+sin202cos6+sin日p1分即p-2 Pcos0+psin6,则4p2cos20+p2sin20=2pc0s0+psin0.1分4cos20+sin2 0所以点9轨迹直角坐标方程为4x2+y2=2x+y.1分(10分)【备注3】正确写出结果“4x2+y2=2x+y”且有一定的过程,即可给3分.12
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