高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)理数答案

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■口口口口口■21.(本小题满分12分)(1)解：由已知得：f"()=ae*-2x≥0在(0，+o)恒成立，则分参得≥x2 e令函数y=X,则只要g>ym即可.ex又y=1-,令y=0得x=1,当x>1时，y<0,当00,ex则函数y=X在(，+∞)上单调递减，在(01)上单调递增.……（5分)(2)证明：由题可得：ae-x2+1≥aex-2x+2,则a(e-cx)-(x-1)0,令g(x)=e-ex,则g'(x)=e-e.令g'(x)=0,得x=1,当x>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当0ln2时，p'(x)>0,p(x)单调递增，当00,pln2)=4-e-2ln2<0,pI)=0,故存在唯一x。∈(0，ln2)使得p(x)=0,当x∈(0，x)时，p(x)>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(x,1)时，p(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减.又h(0)=h(①)=0，故此时h(x)≥0恒成立，即不等式e*-ex-(x-1)≥0得证，则原不等式得证.…(12分)注：本题解法不唯一，若考生有其他正确解法，也可酌情给分.理科数学参考答案·第7页（共8页）
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