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=5·√仁420-4x2m-4-25.V20-2my555yg(x)-a又点O到直线AB的距离为”(9分)c23所以=×2.V20-2·3由图可知,当是
0),2sin00e[受,r]),则了)=士-1=1化为直角坐标方程为x2+(y一1)2=1,所以(1)=0、f(1)=一1,故曲线y=f(x)在点(1,其圆心为0(0,1),半径为r=1,f(1)处的切线方程为y=一1.(4分)由题可知A(2,0),所以|MA|m=|OA|+1=5+1.(2)因为f(x)=lnx-a.x(a∈R),(5分)所以a)的定义线为0,+ofe)=士-a-l匹(2)如图,M当a≤0时,∫'(x)>0,故函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞):当a>0时,由矿(x)=0,得x=⊥,a,若0<日则了✉)>0,若>日则f✉)<0,由题知ON|=2,1OM1=2sin8(9∈[乏,x),∠MON故画数x)的单调适增区间为(0,),单润递减区间=0-,为(日+).所以Saow=号1ONI·IOMI·si∠MON综上所述,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,十∞);=合×2X2sin0Xsin(0-子)当。>0时,画数)的单训递增区网为(0,子,单调=2sin0x号(sin 0-cos 0)递减区间为(日,+∞).(8分)=√2(sin20-sin0cos)=El=cos20-合sin20)(3)当x[1,e]时,由)=0,可得a=产,2令g)=,其中x[1,e],-号1-厄sin(20+晋],则直线y=a与函数g(x)在区间[1,e]上的围象有两国为0e[受,所以20叶吾∈[要),个交点,易知g(=-h三,当10,此时中sn20+)c[-1.号.函数g(x)在区间(1,e)上单调递增,所以S6m∈0,1+号1.当c
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