衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(JJ)文数试题
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文数试题)
Va-mo-Samc XAA5交了同深使参言书上六红，分目，台，05)31AP=324解得x=22…PC二3………12分20.(本小题满分12分)已知f(x)=e2一tx,x∈R.。圆(1)函数f(x)有且仅有一个零点，求t的取值范围.(2)当t=1时，证明：∈(a,b)(其中a>0),使得f6）二f@)=e-1.b-a长野盛袜名下兴【解析】(1)f'(x)=e-t,x∈R,①t0时，f(x)>0,故f(x)在R上单调递增，则f(x)至多有一个零点，又f(0)=1,且x→-∞时，f(x)→-∞，故3xo∈(-o∞，0)，使f(x0)=0;品0②t=0时，f(x)=e无零，点；③t>0时，令f'(x)=0,得x=lnt,则x∈(-∞，lnt),f'(x)<0;x∈(lnt,十∞)，f'(x)>0;f(x)有且仅有一个零，点，仅当f(lnt)=t-tlnt=0时成立，得t=e,综上，t的取值范围为（一0∞，0）U{}.…5分(2)①t=1时，设G(x)=f(x)-f(a)-(x-a)(e-l),x≥a,则G'(x)=-(x-a)e2≤0，当x心a时，G(x)
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