九师联盟 2024届高三3月质量检测数学(新教材-L)答案
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19.解:(1)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=e++xe1-2ax-2a=(x+1)(e-2a),当a=时,)=6+e-.…2分当x+1≥0时,有e-1≥0,得f'(x)≥0,所以函数f(x)在区间[-1,+o)单调递增:当x+1<0时,有e+-1<0,得f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(-o,-1)单调递增.综上可知∫(x)在R上是单调递增函数.…4分(2)当xe0,+o)时,f(x-)>≥1+lnr-x恒成立即2a≤e-1-lnx+x佰成立,因此只需2a≤(e-1-lnx+x令g)=e-1-nx+x,则g)=。+inx…6分x2令h)=xre+lnx,则h)=(K2+2xe'+>0,所以(x)在区间(O,+o)是单调递增函数:因为h()=e>0,h3=c2-1n2<0,所以()在0,+o)内存在唯一零点,且无e5).4所以当0
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