2024届衡水金卷先享题 信息卷[JJ·B]理数(二)2答案
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2答案)
19解：(I)如图所示，连接BD,DF,在ABCD中，DC=2,BC=1,∠BCD=3BD=BC2+DC2-28 DCo胥-，所以CD2=BD2+BC3可得2D8C-号即D1BC,同时AD II BC,可得DB⊥AD,同理可得DF⊥AD,又BDC面BDF,DFC面BDF,BD∩DF=D,所以AD⊥面BDF;又因为BFC面BDF,所以AD⊥BF.5分(2)在△BDF中，BD=FD=V3,且BF=V6,即BD2+FD2=BF2,所以BD⊥FD,同时BD⊥AD,DF⊥AD,以D为原点，DA,DB,DF的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系如图.其中A(2,0,0),B(0,V3,0),F(0,0,V3),C(-1,V3,0),所以AB=（-2,V5,0,4F=（-2,0V5),4C=(-3,5,0A设向量n=(x,y,z)为面ABF的法向量，元.AB=0-2x+V3y=0满足不妨令x=√5，则y=z=2,故i=(3,2,2),i.AF=0-2x+V5z=0设向量m=(p,9,r)为面ACF的法向量，m·AF=0-2p+V3r=0满足不妨令p=√3，则r=2,9=3,故m=(√3,3,2)m.AC=0-3p+√3g=0c0s(m,列=m万-13131m‖nlV11×444由图可知二面角为锐角，所以二面角C-AF-B的条弦值为3四12分4420解：(I)函数f(x)=ae-x3(a∈R)有三个极值点x,x2,x(x
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