豫智教育 2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)理数答案

2024-04-04 04:10:24 2℃

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20.【思路导引】[y3=23,(1)由离心率得到B=2a2,代入双曲线C中一联立直线1与双联立解得x=2,同理一2x0+曲线方程一利用一元二次方程根与系数的关系求出线段AB的x0-220中点横坐标一→将横坐标代入直线1求出纵坐标，故x3+无4=11-=2x0(2)分别求出线段OP,0Q垂直分线的方程→联立0P,0Q的垂直分线的方程求出点R坐标一转化为x0表示一→求出m,112y0x3-x4==2yon的关系式，即得所求√2xo-【解】本题考查双曲线的方程、直线与双曲线的位置关系。(利用x如0分别表示x+x4,-x)山)校题意，双击线c的离心率e=后-√=万，33(m=20,to=2n,则b2=2a2,故解得ns334(先利用离心率求出a,b的关系，以此达到消元的目的)8(x3-x4）=40,yo=3,故双曲线C的方程为2x2-y2-2a2=0.代入方程云-空=1，得号-82=1，r2x2-y2-2a2=0联立得x2+2x-2a2-1=0,且4>0.[y=x-1,(将0代入双曲线的方程中，求得m-2m的值)设A(x1,y1),B(x2y2),则x1+x2=-2,x1x2=-2a2-1.即m2-2=},则m+2-22-=好(处理直线与圆锥曲线问题的常规套路，联立，利用一元二次方21.【解】本题考查利用导数研究函数的单调性以及恒成立问题，程根与系数的关系解题)(1)由题意，函数fx)=lnx-ax的定义域为(0，+∞)，设线段AB的中点为E(x',y),故x'=-1,代入直线1：y=x-1,得y=-2,且f)=-a(将横坐标代入直线方程中可以确定纵坐标)当a≤0时，f'(x)>0,则fx)在(0，+∞)上单调递增.故线段AB的中点坐标为(-1，-2)当a>0时，令f"八)=-0，得=(2)依题意a=1,则双曲线C的方程为-号-1当00到单调递增，当>。时（到<0，直线1'：y-y=(x-),又点D(0)在双曲线C上f升x)单调递减，Yo所以云-兰1，改直线r的方程为罗综上，当a≤0时，fx)在(0，+∞)上单调递增：2当a>0时1)在0，日)上单调递增，在（日+”）上单调递减(利用点斜式设出直线1的方程，再用“点D(xy,)在双曲线C(2)g(x)=e-1+fx)=e-1+xnx-ax2,x>0.上”这一条件转化)若g(x)≥0恒成立，则e-1+xnx-ax2≥0恒成立，由题易知R(m,n)为△OPQ的外心，设P(x3,y),Q(x4,y4),则2x-y=0,即y3=2x3W2x4+y4=0,即y4=-2x4x2线段0P的垂直分线的方程为y-分-号(-)线段00令h():+(:>0,则H(x)x2(e"+Inx+1)x (e+xln x)2x(x-2)e'--xInx+x的垂直分线的方程为y-之-号(：-受)u(x)=(x-2)e"-1-xInx+x(x>0),则u'(x)=-lnx-1+e-1+(x-2)e-1+1=(x-1)e-1-lnx,联立n=8(x3-x4)=(x-1e+e-=e-(外心的本质是各边垂直分线的交点，故联立求得外心坐标)令ql=e-x>0,D35[卷七

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