[名校联盟]·2024届高三模拟试卷(三)3试题(数学)

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故函数(x)在[0，π]上的零点个数为1.(13分)③当a>1时，h'(x)=e+asinx>0在[0，π]上恒成立，所以，'(x)在[0，π]上单调递增，又(0)=1-a<0,∴')=e>0,所以存在xe[0,],使)=0，所以，当00,(x)单调递减增，.(x)≤(xo)<(0)=0.又：（π）=e-1>0,且(x)的图像是连续不间断的，故可由函数零点存在定理可知，(x)在(x,π)上有唯一零点.因为x=0也是(x)的零点，所以函数(x)在[0，π]上的零点个数为2，综上，当a≤1时，函数(x)在[0，π]上有1个零点：当a>1时，函数(x)在[0，π]上有2个零点.(17分)兰州一中2024届高三冲刺模拟题数学第12页共11页
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