2024年河北省九年级毕业升学模拟测评(6月)答案(数学)正在持续更新，目前2026届黄冈八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2024年河北省九年级摸底考试
2、2024年河北省九年级基础模拟考试
3、2024河北省初中毕业升学文化课模拟考试数学
4、2024河北省初三模拟试卷
5、2024河北省初三模拟卷及答案
6、2024年河北省初中毕业生升学模拟考试
7、2024河北省初中升学模拟考2
8、2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(四)
9、2024年河北省初中毕业升学文化课模拟考试数学试卷
10、2024河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

大单元学三步一体高效训练讲记四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，且PA⊥面ABCD,E,F分别是边AB,PC上的点，且AE=2EB,PF=2FC(用向量法解决下列问题).(1)求证：E,A产，AD共面(2)求证：EF⊥AB.解析：(1)证明：如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyg.设AB=3a,BC=3b,PA=3c,则点A(0,0,0),B(3a,0,0),C(3a,3b,0)D(0,3b,0),P(0,0,3c.因为AE=2EB,PF=2FC,所以点E(2a,0,0),F(2a,2b,c),Ej=(0,26,),A市=(0,0,3c),Ad=0,3b,0,所以E=号A+号Ad,所以E.A,Ad共面.(2)证明：因为AB=(3a,0,0),EF=(0,2b,c),所以A店·EF=3aX0十0X2b十0Xc=0,所以ABLE市，所以AB⊥EF.16.(15分)已知圆C的方程为x2+y2-4a.x-2ay+4a2+2a-9=0(a∈R).(1)求使得圆C的面积最小的a的值；(2)过点P(一2,3)作满足(1)中条件的圆C的切线，切点分别为A,B,求直线AB的方程.解析：(1)：圆C的方程为x2十y2-4ax-2ay十4a2+2a-9=0,该圆的半径r=号√60十一44a十2a一可=号V4a一1D十2.要伐国C的面积最小，即要其半径最小，故当a=1时，国的半径最小，即圆的面积最小」(2)当a=1时，该圆的方程为x2+y2-4x一2y一3=0，其圆心为C(2,1).,PA⊥AC,PB⊥BC,,点A,B在以PC为直径的圆上，以PC为直径的圆的方程为x2十(y-2)2=5,即x2十yx2+y2-4x2y-3=0,4y-1=0.联立方程组两式相减得一4x十2y一2=0，即2x一y十1=0，所求的直线AB的x2+y2-4y1=0,方程为2x-y十1=0.17.(15分)已知在△ABC中，|AB|=|AC,A(1,1),B(5,3),BC边上的高线所在直线的方程为y=x.(1)求边长BC:(2)求AB边上的高所在直线的方程；(3)点P是AB边上的高所在直线上一点，且点P到点A,C的距离相等，求点P的坐标.解析：(I)依题意，△ABC是等腰三角形，底边上的高线所在直线的方程为y=x,y=x,1x=4,所以底边所在直线的方程为y一3=一(x一5)，即y=一x十8.由解得所以底边中点的坐标为y=一x十8，y=4,(4,4),所以底边的长|BC1=2√(5-4)2+(3-4)7=2√2.(2)依题意，点P是AC边上的垂直分线与AB边上的高线所在直线的交点.因为ku=二=2，所以AB边上的高线所在直线的斜率k1=-2.因为点C的坐标为(3,5)，所以其方程为y一5=-2(x-3),即2x十y-11=0.(3)因为k加=二2，线段AC的中点坐标为(2,3)，所以AC边上的垂直分线为y一3=一-2(x一2)，即x十142x+y-11=0,x=32y-8=0.由解得x+2y-8=0,5所以所求点P的坐标为（号，）】y=131125ZCYK·数学-RA-选择性必修第一册-G DONG