中考2024年陕西省初中学业水平考试 YJ③样卷(三)3答案(数学)正在持续更新，目前2026届黄冈八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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19.(1)解：因为2”共有n十1个正因数，它们是1,2,2，…，2”，……1分所以a=1(2)=1+2+2++2=1十12n+2n22即an=2-2g,所以naw=2n-2,……3分所以工.-(2x1-安）+(2×2-是)+(2x3-是)）++(2m-)=2(1+2+3+…十n)-(分+是+多+…+品)…4分令A。=1+2十3十…十m,则An=十”25分令=++是+++，则G=是+品+是++”+品，2m7=1n十212+1,所以G,=2-n十2，2n所以T,=2+n-2+n+2.8分(2)证明：因为p,m,n为质数，则p的正因数有4个，它们是1，p,p2,p;m,n的正因数均有2个，分别为1，m和1，n;p3mm的正因数有4×2×2=16个，分别为1，p,p2,p,,mp,mp,mp,n,np,np2,np3,mm,mnp,mmp2,mmp3.…9分所以1(6)=1+士+，1(m)=1十m,I(m）=1十”，…10分nI(pm）=1+p+龙+P+m十mp十mp十mp+n十np十np+np十mm+mmp十mmp'+mn2p°mm(1十p十p2+p3)十m(1十p十p2十p3)十n(1十p十2十p3)十mm(1十p十p2+3)pmn=(1++p2+p3)(1+m+n+m)=(1+p十2+p3)(1十m)(1十n)p°mmpmn=1+p+p+.1+m.1+1=1(p)I(m)I(n）.…13分n因为2024=23×11×23，所以1(2024)=1(23×11×23)=I(23)1(11)I(23)=1+2+2+2×1+1业×1+23=5×12×24=540.2311123=8×11×23=253…17分【高二摸底联考·数学参考答案第6页（共6页）】