广西金太阳2024年春季学期高二年级期末考试(24-609B)数学试题

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*ABC【解析】设sin15°=sin(45°-30)=>-2a<0,√6-√22-√334°,4x6-2=-3,在性定理可知f'(1)<0即解f'(2)>0,16(4x8-2)2=3,即16x-16x8+1=0,所以3-2a>0,要使x。为系数都是整数的整式方程的根,则方程必须包含因式16.x-16.x2+1.f(x)=a4x4十a3x3十a2x2十a1x十a0中x的最高14.②③④【解析】f(x)=cos2.x一cosx=2cos2x-cos x-1,f (x)=2cos2x-次数为4,sin15°是它的一个零点,因此1f(x)=asx+a3x3+a2x2+aix+ao=coSx-1=0,解得cosx=1或c0sx=一2ao(16.x4-16.x2+1)=16a0x4-16aox2+因为x∈[0,2π],所以x=0或x=2π或a0,即a4=16a0,a3=0,a2=-16a0,a1=0.对A选项,21a=16,故A正确:对Bx-子或红,故①错误:因为f(2xaoaox)=cos2(2π-x)-c0s(2π-x)=cos2x-选项,f(c0s15°)=ao(16c0s15°-16c0s215°+cosx=f(x),所以函数y=f(x)的图象关1)=a[(4cos215°-2)2-3]=a[(2cos30)2于直线x=π对称,故②正确;f(x)=3]=0,故B正确;对C选项,f(一x)=16a0(-x)4-16a0·(-x)2+a0=2cos'r-cos -1-2(cos7)-因16aox4-16aox2十ao=f(x),故C正确;对为x∈[0,2π],所以一1≤cosx≤1,所以D选项,f(x)=16aox4-16aox2十a0=当cosx=-1时,函数y=f(x)取最大ao[(4x2-2)2-3],当ao>0时,f(x)最小值2,故③正确;f(x)=2cos2x-cosx值为一3ao,当ao<0时,f(x)无最小值,故D错误,1=2(cosx--令4=osz当x∈三、填空题12.0.2【解析】因为f(x)=x2-2ax+6的最[小时,两数1=0s单调道减:因为小值为-3,所以f(a)=-a2十6=-3,x[小,所以[-1,-]所以即a2=9,又a>0,所以a=3.即根据正态分布的对称性,正态分布N(3,σ2)的正态密度24-日)-号单调递诚,所以函数yy曲线关于直线x=3对称,即P(>3)=0.5,而P(3<4)=0.3,所以P(ξ>4)=0.2,了x)在区间答网小上单调通增,故@正确。故P(<2)=P(>4)=0.2.¥①③【解析】由题意得e1十x1-2=0,x2十18(名,)【解析】因为(x)=9x3+In x2-2=el *2+In x2-2=0,f(x)=f(lnx2)=0,即x1和lnx2都为f(x)=x2-2ax+1,所以f'(x)=3x2+2x-2a,e+x-2的零点.而f(x)=e+x-2在Rf'(x)为二次函数,且对称轴为直线x=上单调递增,且f(0)=-1<0,f(1)=e1>0,所以f(x)在R上有且仅有一个零点,-3,所以函数f'(x)=3x2+2x-2a在区所以x1=lnx2=2-x2,所以x1十x2=2,又间(一3,十∞)上单调递增,即函数f'(x)=x1≠x2≠1,所以e1十e2>2√e1e?=2e,3x2+2x-2a在区间(1,2)上单调递增.因①正确:又f0)=-1<01(2)=,c->为函数f(x)在区间(1,2)上有极值,所以f'(x)=0在区间(1,2)上有解,根据零点存0,所以0
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