[天一大联考]2023-2024学年安徽高二(下)期末质量检测数学试题

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ry=-√2x+22,将直线BQ与C的方程联立可得x2.y2消去y可得5x2-16x+12=0,…(5分)41,+所以=2,=号所以,=9所以0=-6至+2万-165,所以点0的坐标为号)…(7分)(Ⅱ)由题易知直线AP,BQ的斜率均存在,且斜率均不为0,设直线AP的方程为x=my-2(m≠0)),则直线BQ的方程为x=-1y+2.…(8分)mrx=my-2,将直线AP的方程与C的方程联立可得消去x可得(m2+2)y2-4my=0,4+2=1,+n2即P-4m所以yp=4mm2+2'm2+2。…(11分)》「x=-y+2,m.将直线BQ的方程与C的方程联立可得消去x可得(2m2+1)y2-4my=0,所以02n所以=品/4m2-24mmy。+2=2+2即Q2m2+12m2+1…(14分))4m4mt-t-2m2+1因为P0,T共线,所以2m44)m2+22m2+1整理得1=子(m+21…(16分)m因为t>0,所以m>0,所以1=子引®+)上号,当且仅当m=1时等号成立(17分)19.命题意图本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质.解析(I)若a=0,则f(x)=(x-1)e,f'(x)=xe,(1分)所以f'(1)=e.…(2分)又f(1)=0,…(3分)所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=(x-1).…(5分)》(Ⅱ)先证明当x>1时,x-1>lnx,e-1>x.设u(x)=x-1-lmx,则w'(x)=七-1,当x>1时,u'(x)>0,u(x)单调递增,所以u(x)>u(1)=0,即当x>1时,X-1>lnx.…(7分)6
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