炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷教学札记角坐标系,则A(W3,0,0),D(-√3,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),F(-√3,3,0),所以Pi=(W3,0,-3),Pi=(0,3,-3),PD=(-3,0,-3),P市-(-3,3,-3),设面PAB的法向量为n=(x,y,z),·n0得3x-3=0则P克·n=0,3y-3x=0,取x=1,则x=√3,y=1,所以n=(W3,1,1).设面PDF的法向量为m=(x',y,之),Pb·m=0,m-3.x'-3x=0,则得Pi.m=0,-5x'+3y-32=0,则=0,取=-1,则x=3,所以m=(3,0,-1D,所以c0m,m=mn=5m n所以面PAB与面PDF所成锐二面角的余孩值为⑤…15分18.(17分)在面直角坐标系中,F(1,0),直线l1:x=一1,动点M在直线l1上,过点M作直线1的垂线,与线段FM的中垂线交于点P(1)求点P的轨迹C的方程;(2)经过曲线C上一点P作一条倾斜角为45的直线l2,与曲线C2:(x一4)2+y2=8交于两个不同的点Q,R,求PQ·|PR的取值范围.【解题分析】(I)由图可得|PM=|PF,所以,点P的轨迹C1是以F(1,O)为焦点的抛物线,故点P的轨迹C1的方程为y=4x…4分(2)设P(P,2),则直线l2的方程为y=x十21-P,代入曲线C2的方程,得(x-4)2+(x十21-2)2=8,化简可得2x2-2(2-21+4).x+(2-2)2+8=0①,由于直线山与曲线C交于两个不同的点,故关于x的方程①的制别式4为正,计算得会(-21+4)2-2[(t-2)2+8]=(2-2t)2+8(2-2t)+16-2(t2-2t)2-16=-(2-2t)2+8(2-2)=-(2-2)(t2-21-8)=-1(1-2(t+2)(t-4),因此有t∈(一2,0)U(2,4).②设点Q,R的横坐标分别为x1,2,由①知十w=P-21+4,w=号[2-2)2+8],因此,结合直线l2的倾斜角为45°可知PQ|·|PR=√2(x-)·V2(x2-t)=21x2(x1+x2)+2t=(t-2t)2+8-2(t-2t+4)+2t=t-4+4t+8-2+4t3-8t+2t=t-42+8=(2-2)2+4,③由②可知2-2∈(-2,2)U(2,14),故(-2)2∈[0,4)U(4,196),从而由③得|PQ·|PR=(t-2)2+4∈[4,8)U(8,200).……17分19.(17分)规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说的球A是指以点A为球心的球.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为面上半径为1的圆,且当母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立面直角坐标系,解决下列问题:12225·G3DY(新高考)数学-必考-N
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