百师联盟·2025届高三开学摸底联考 理数试题
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单元卷故直线l的方程为x十√2y-1=0或x-√2y-1=21.解:(1)由抛物线C2经过点P(2,1),得4=2p,所以0(12分)p=2,故抛物线方程为x2=4y.(2分)抛物线C2:x2=4y的焦点为F(0,1),所以b=1.又椭圆C的离心率e=二=a一b=a工aaa-号解得a=2。所以椭圆℃的标准方程为号+y=1。(4分)20.解:(1)因为A市=入AB,且入=2,所以A,P,B三(2)四边形OCPD不是行四边形,理由如下:点共线,且|AP|=|PB|将y=k.x十m代入x2=4y,设椭圆C的右顶点为D,因为|AO|=|OD,所以消去y并整理得x2一4kx一4m=0.由题意,知△=16k2+16m>0,即m>一.OP∥BD.设直线PA,PB的斜率分别为k1,2,由点B的横坐标为√2,可知P为椭圆C的顶点.因为直线PF分∠APB,所以1十k2=O.(2分)不妨设P为椭圆C的上顶点,设Aw,B西),则会二号+会号0由椭圆C的方程可得|AO1=√2,1OP|=1,又x号=4y1,x号=4y2,则-1一1则|PB|=|AP|=√3.(4分)》2x2-2(2)因为B(√2,m),且A(-√2,0),不妨设m>0,西十x十4=0,所以五十x2=一4,4所以直线AB:y=m(x十2),_x隆2W2所以相=必二业=车二车=西十型=一1,即y=②m(z+V2).x1-x2x1-x24(5分)所以直线1:y=-x十m,且m>-1.+y=.(y=一x+m,由由著+少=1.前去)并整理,y=Em(x+2),4得5x2-8m.x+4m2-4=0.消去y得(m2+4)x2+2√2m2x+2m2-8=0.由题意知△=64m2-4×5×(4m2-4)=16(5m2)>0,设P(x',y),则-V2x=2m-8,m2+4解得-√5
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