河北省2025-2026学年第一学期学情质量评估一(七年级)数学(冀教版)试题

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17.(本小题满分15分)如图,某社区计划改造一个等腰直角三角形形状的空地,在△OMN中修建休闲广场,在△OQN和△OPM中修建绿化草坪.其中,OP=OQ=l,OP1O0.N(1)若1=200√2米,OM=100√5米,求PM的长;M(2)已知MON=30°,若休闲广场的造价为每方米2a元,绿化草坪的造价为每米α元,问:当2POM取何值时,改造总费用最低?并求出总费用的最小值,18.(本小题满分17分)1nx-1已知函数f(x)==x(1)求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程;(2)设g(x)=ax-f(x),g'(x)为g(x)的导函数,讨论g(x)的零点个数;(3)若存在a>0,使得不等式ax²-(a+b)x-lnx+1≥0对任意x∈(0,+∞o)成立,求b的取值范围,19.(本小题满分17分)已知有限实数集S,定义集合S={y-xx
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